Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{8 y^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[3]{y} (5 (2 y) - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1.4

Factoriza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{y} (10 y - (y \sqrt[3]{y^{2}}) - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

Paso 1.6

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{4^{3} y^{2}})$

Paso 1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y (4 \sqrt[3]{y^{2}}))$

Paso 1.8

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 8 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Resta $8 y \sqrt[3]{y^{2}}$ de $- y \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y} (10 y - 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{y} (10 y) + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 2.3

Reordena.

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Paso 2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 \sqrt[3]{y} y + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $- 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}})$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}})$

Paso 3.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1 + 2}})$

Paso 3.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \cdot y)$

Paso 3.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 y^{2}$