Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1

Obtén un factor común $x^{- 3}$ que esté presente en cada término.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Sustituye $u$ por $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $u^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $u^{\frac{1}{6}}$ por $u^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Mueve $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.5

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 3.3.2.1.2.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3

Multiplica $u^{\frac{1}{2}}$ por $u^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.1.3.1

Mueve $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.2.1.3.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.6

Suma $1$ y $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.7

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 3.3.2.1.3.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.3.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.2.1.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $0$ por $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Obtén un factor común $u^{\frac{1}{3}}$ que esté presente en cada término.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Paso 3.4.2

Sustituye $u$ por $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Paso 3.4.3

Resuelve $u$

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Paso 3.4.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Paso 3.4.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.4.3.2.1.1.1

Mueve $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.1.2

Reordena $3 u$ y $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.4.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.4.3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 3.4.3.2.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Paso 3.4.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Paso 3.4.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Paso 3.4.3.4

Establece $5 u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.4.3.4.1

Establece $5 u + 1$ igual a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Paso 3.4.3.4.2

Resuelve $5 u + 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.4.3.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 u = - 1$

Paso 3.4.3.4.2.2

Divide cada término en $5 u = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.4.2.2.1

Divide cada término en $5 u = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.4.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Paso 3.4.3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1}{5}$

Paso 3.4.3.5

Establece $2 u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.4.3.5.1

Establece $2 u - 1$ igual a $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Paso 3.4.3.5.2

Resuelve $2 u - 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.4.3.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 u = 1$

Paso 3.4.3.5.2.2

Divide cada término en $2 u = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.3.5.2.2.1

Divide cada término en $2 u = 1$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ verdadera.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Paso 3.4.4

Sustituye $u$ por $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Paso 3.4.5

Resuelve para $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ en $u$ .

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Paso 3.4.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.5.2.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2.1.1.2

Simplifica.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

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Paso 3.4.5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.4.5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Paso 3.4.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Paso 3.4.5.2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Paso 3.4.5.2.2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Paso 3.4.5.2.2.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Paso 3.4.6

Resuelve para $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ en $u$ .

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Paso 3.4.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3.4.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.6.2.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3.4.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3.4.6.2.1.1.2

Simplifica.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 3.4.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.6.2.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

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Paso 3.4.6.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 3.4.6.2.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Paso 3.4.6.2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Paso 3.4.7

Enumera todas las soluciones.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Paso 4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Paso 5

Resuelve para $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ en $x$ .

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Divide cada término en $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.2

Reescribe $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ como $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.4

Reescribe $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.5

Multiplica $- - x^{3}$ .

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Paso 5.3.2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.5.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Paso 5.3.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ como $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Paso 5.3.2.3.3

Multiplica $- (1 \cdot 125)$ .

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Paso 5.3.2.3.3.1

Multiplica $125$ por $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Paso 5.3.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $125$ .

$x^{3} = - 125$

Paso 5.3.3

Suma $125$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} + 125 = 0$

Paso 5.3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.4.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Paso 5.3.4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 5.3.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.3.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Paso 5.3.4.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Paso 5.3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Paso 5.3.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 5.3.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 5.3.7

Establece $x^{2} - 5 x + 25$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.1

Establece $x^{2} - 5 x + 25$ igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Paso 5.3.7.2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3.7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 5$ y $c = 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.3

Resta $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.4

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.7

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.2.3.1.7.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.7.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ verdadera.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

Resuelve para $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ en $x$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Paso 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Paso 6.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Paso 6.3.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$x^{3} = 8$

Paso 6.3.4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 8 = 0$

Paso 6.3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.5.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Paso 6.3.5.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 6.3.5.3

Simplifica.

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Paso 6.3.5.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Paso 6.3.5.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Paso 6.3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Paso 6.3.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.3.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6.3.8

Establece $x^{2} + 2 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.1

Establece $x^{2} + 2 x + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Paso 6.3.8.2

Resuelve $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.3.8.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.3.8.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.8.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.8.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3.8.2.3.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 6.3.8.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 6.3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$