Álgebra Ejemplos

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Para escribir $x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $x^{3} x^{3}$ como ${(x \cdot x)}^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x \cdot x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.5

Simplifica $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

Paso 3.4.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$