Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Paso 3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Paso 3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x (x - 1) - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 4.6

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 2 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$