Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x + 2 y^{2}}}{5 z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x + 2 y^{2}}}{5 z^{2}})$ como $\log_{3} (\sqrt{3 x + 2 y^{2}}) - \log_{3} (5 z^{2})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3 x + 2 y^{2}}) - \log_{3} (5 z^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 2 y^{2}}$ como ${(3 x + 2 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({(3 x + 2 y^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (5 z^{2})$

Paso 3

Expande $\log_{3} ({(3 x + 2 y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x + 2 y^{2}) - \log_{3} (5 z^{2})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} (5 z^{2})$ como $\log_{3} (5) + \log_{3} (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x + 2 y^{2}) - (\log_{3} (5) + \log_{3} (z^{2}))$

Paso 5

Expande $\log_{3} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x + 2 y^{2}) - (\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (z))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{3} (3 x + 2 y^{2})$ .

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2})}{2} - (\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (z))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2})}{2} - \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (z))$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2})}{2} - \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (z)$

Paso 7

Para escribir $- \log_{3} (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2})}{2} - \log_{3} (5) \cdot \frac{2}{2} - 2 \log_{3} (z)$

Paso 8

Combina $- \log_{3} (5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2})}{2} + \frac{- \log_{3} (5) \cdot 2}{2} - 2 \log_{3} (z)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2}) - \log_{3} (5) \cdot 2}{2} - 2 \log_{3} (z)$

Paso 10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (3 x + 2 y^{2}) - 2 \log_{3} (5)}{2} - 2 \log_{3} (z)$