Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1

Simplifica $\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 - 4 x}{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 - 4 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) - 4 x}{3} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1) + 2 (- 2 x)}{3} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{3 x + 1}{7} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{3 x + 1}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{3 x + 1}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x)}{3} \cdot \frac{7}{7} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{2 (1 - 2 x)}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3}{21} - \frac{2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 x + 1) \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + 1 \cdot 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{9 x + 3 - 2 (1 - 2 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 3 + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 - 2 (- 2 x)) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{9 x + 3 + (- 2 + 4 x) \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 3 - 2 \cdot 7 + 4 x \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.8

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 4 x \cdot 7}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.9

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{9 x + 3 - 14 + 28 x}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.10

Suma $9 x$ y $28 x$ .

$\frac{37 x + 3 - 14}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 1.6.11

Resta $14$ de $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 5 x - 4}{14} + \frac{7 x}{6}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{- 5 x - 4}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{7 x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 5 x - 4}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $42$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{- 5 x - 4}{14}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3.2

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x}{6} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{7 x}{6}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{6 \cdot 7}$

Paso 2.3.4

Multiplica $6$ por $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3}{42} + \frac{7 x \cdot 7}{42}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{(- 5 x - 4) \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 5 x \cdot 3 - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 15 x - 4 \cdot 3 + 7 x \cdot 7}{42}$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 15 x - 12 + 7 x \cdot 7}{42}$

Paso 2.5.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{- 15 x - 12 + 49 x}{42}$

Paso 2.5.5

Suma $- 15 x$ y $49 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{34 x - 12}{42}$

Paso 2.5.6

Factoriza $2$ de $34 x - 12$ .

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Paso 2.5.6.1

Factoriza $2$ de $34 x$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{2 (17 x) - 12}{42}$

Paso 2.5.6.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{2 (17 x) + 2 (- 6)}{42}$

Paso 2.5.6.3

Factoriza $2$ de $2 (17 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{2 (17 x - 6)}{42}$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{2 (17 x - 6)}{2 \cdot 21}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{37 x - 11}{21} = \frac{17 x - 6}{21}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{17 x - 6}{21}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{37 x - 11}{21} - \frac{17 x - 6}{21} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{37 x - 11 - (17 x - 6)}{21} = 0$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{37 x - 11 - (17 x) - - 6}{21} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $17$ por $- 1$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x - - 6}{21} = 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{37 x - 11 - 17 x + 6}{21} = 0$

Paso 3.4

Resta $17 x$ de $37 x$ .

$\frac{20 x - 11 + 6}{21} = 0$

Paso 3.5

Suma $- 11$ y $6$ .

$\frac{20 x - 5}{21} = 0$

Paso 3.6

Factoriza $5$ de $20 x - 5$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $5$ de $20 x$ .

$\frac{5 (4 x) - 5}{21} = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (4 x) + 5 (- 1)}{21} = 0$

Paso 3.6.3

Factoriza $5$ de $5 (4 x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{21} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$5 (4 x - 1) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 (4 x - 1) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $5 (4 x - 1) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (4 x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $4 x - 1$ por $1$ .

$4 x - 1 = \frac{0}{5}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$4 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 5.3

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$