Álgebra Ejemplos

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Paso 1

Reescribe ${(a + b)}^{4}$ como ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Paso 2

Reescribe ${(a - b)}^{4}$ como ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(a + b)}^{2}$ y $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.2

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.3.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 4.3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.3.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.5

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.1.4.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 4.6.2.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.6.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.7

Suma $a^{2}$ y $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.8

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.9

Suma $2 a^{2}$ y $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.10

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.11

Factoriza $2$ de $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

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Paso 4.11.1

Factoriza $2$ de $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.11.2

Factoriza $2$ de $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.11.3

Factoriza $2$ de $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Paso 4.12

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a + b$ y $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Paso 4.13

Factoriza.

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Paso 4.13.1

Simplifica.

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Paso 4.13.1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Paso 4.13.1.2

Suma $a$ y $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Paso 4.13.1.3

Resta $b$ de $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Paso 4.13.1.4

Suma $2 a$ y $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Paso 4.13.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Paso 4.13.1.6

Multiplica $- - b$ .

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Paso 4.13.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Paso 4.13.1.6.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Paso 4.13.1.7

Resta $a$ de $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Paso 4.13.1.8

Suma $b$ y $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Paso 4.13.1.9

Factoriza.

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Paso 4.13.1.9.1

Suma $b$ y $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Paso 4.13.1.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Paso 4.13.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Paso 4.13.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Paso 4.14

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$