Álgebra Ejemplos

$\frac{16^{\frac{5}{4}} \cdot 16^{\frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1

Multiplica $16^{\frac{5}{4}}$ por $16^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16^{\frac{5 + 1}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{16^{\frac{6}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{16^{\frac{2 (3)}{4}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{2 (\frac{3}{2})}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{3}}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64}{{(16^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(16^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{64}{16^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{64}{16^{1}}$

Paso 3.2

Evalúa el exponente.

$\frac{64}{16}$

Paso 4

Divide $64$ por $16$ .

$4$