Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{2 x - 6} \sqrt{x - 3} = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

$\sqrt{x - 3} = 0$

Paso 2

Establece $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ igual a $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

Paso 2.2

Resuelve $\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x - 7 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3

Establece $\sqrt{x - 3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $\sqrt{x - 3}$ igual a $0$ .

$\sqrt{x - 3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $\sqrt{x - 3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x - 3 = 0^{2}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ verdadera.

$x = 7, 3$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ sea verdadera.

$x = 7$