Álgebra Ejemplos

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Paso 3

Expande $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{6} - 1$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{x}{6}$ y $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Paso 4.1.3

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $\ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Paso 6.2

Suma $\ln (6.1)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Paso 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 8.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Paso 8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Paso 9

Divide cada término en $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Paso 9.3.1.2

Divide $6$ por $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 13.82642772 \dots$