Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Paso 1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\sqrt{- 1 (8)} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Paso 4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1 (3)} - \sqrt{5})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11

Multiplica $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3})$ .

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Paso 11.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 11.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Paso 12

Multiplica $2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{5 \cdot 2}$

Paso 12.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$