Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x) + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x - 3}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2}{x - 3}$