Álgebra Ejemplos

$5 e^{4 m - 3} - 7 = 13$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 e^{4 m - 3} = 13 + 7$

Paso 1.2

Suma $13$ y $7$ .

$5 e^{4 m - 3} = 20$

Paso 2

Divide cada término en $5 e^{4 m - 3} = 20$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 e^{4 m - 3} = 20$ por $5$ .

$\frac{5 e^{4 m - 3}}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 e^{4 m - 3}}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{4 m - 3}$ por $1$ .

$e^{4 m - 3} = \frac{20}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $20$ por $5$ .

$e^{4 m - 3} = 4$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{4 m - 3}) = \ln (4)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{4 m - 3})$ ; para ello, mueve $4 m - 3$ fuera del logaritmo.

$(4 m - 3) \ln (e) = \ln (4)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(4 m - 3) \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 4.3

Multiplica $4 m - 3$ por $1$ .

$4 m - 3 = \ln (4)$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 m = \ln (4) + 3$

Paso 6

Divide cada término en $4 m = \ln (4) + 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 m = \ln (4) + 3$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{\ln (4)}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} = \frac{\ln (4)}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{\ln (4)}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$m = \frac{\ln (2^{2})}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3.1.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$m = \frac{2 \ln (2)}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$m = \frac{2 (\ln (2))}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Paso 6.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$m = 1.09657359 \dots$