Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$(\frac{x \cdot 3}{15} + \frac{x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{x \cdot 3 + x \cdot 5}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Reordena $x$ y $5$ .

$(\frac{3 \cdot x + 5 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Suma $3 \cdot x$ y $5 \cdot x$ .

$(\frac{8 \cdot x}{15} - 1) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8

Multiplica $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.8.1

Combina $\frac{8 x}{15}$ y $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 x}{15} - 1 \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.9

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{15} - 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 x}{15} - 2 = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{16 x}{15} - 2 - x = 0$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $16 x - x \cdot 15$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $15$ de $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} - 2 = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{15} - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{15} = 2$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$15 \frac{x}{15} = 15 \cdot 2$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 15 \cdot 2$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $15$ por $2$ .

$x = 30$