Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$2 x^{3} - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x^{3} - 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 5.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 6

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x$

Paso 6.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1)$

Paso 6.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$

Paso 7

Factoriza $x - 1$ de $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 1$ de $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + 3 x (x - 1)$

Paso 7.2

Factoriza $x - 1$ de $3 x (x - 1)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$

Paso 7.3

Factoriza $x - 1$ de $(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$ .

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1) + 3 x)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1 + 3 x)$

Paso 9

Multiplica $2$ por $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 + 3 x)$

Paso 10

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 11.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2)$

Paso 11.1.1.2

Reescribe $5$ como $1$ más $4$

$(x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2)$

Paso 11.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2)$

Paso 11.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

Paso 11.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2)$

Paso 11.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1))$

Paso 11.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(x - 1) ((2 x + 1) (x + 2))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (2 x + 1) (x + 2)$