Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ por $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ por $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ y $- 6$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Paso 3.7

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3 - 3 \sqrt{3}$ y $- 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

Paso 5.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ como $- (1 - \sqrt{3})$ .

$- (1 - \sqrt{3})$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - - \sqrt{3}$

Paso 6

Multiplica $- - \sqrt{3}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

Paso 6.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 1 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.73205080 \dots$