Álgebra Ejemplos

$3 x + | y | = 0$

Paso 1

Resta $| y |$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - | y |$

Paso 2

Divide cada término en $3 x = - | y |$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x = - | y |$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- | y |}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- | y |}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- | y |}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{| y |}{3}$

Paso 3

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $x = - \frac{| y |}{3}$ es $(0, 0)$ .

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Paso 3.1

Para obtener la coordenada de $y$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $y$ igual a $0$ . En este caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Paso 3.2

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$x = - \frac{| 0 |}{3}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{| 0 |}{3}$ .

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$x = - \frac{0}{3}$

Paso 3.3.2

Divide $0$ por $3$ .

$x = - 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0$

Paso 3.4

El vértice del valor absoluto es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 4

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos. Usa la gráfica para obtener el dominio.

$(- \infty, 0]$

${x | x \leq 0}$

Paso 5

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ positivo y un valor $y$ negativo. Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 5.1

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = - 3 x$ . En este caso, el punto es $(- 2, 6)$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - 3 \cdot - 2$

Paso 5.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 6$

Paso 5.1.2.2

La respuesta final es $6$ .

$y = 6$

Paso 5.2

Sustituye el valor $x$ $- 2$ en $f (x) = 3 x$ . En este caso, el punto es $(- 2, - 6)$ .

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Paso 5.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = 3 (- 2)$

Paso 5.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 6$

Paso 5.2.2.2

La respuesta final es $- 6$ .

$y = - 6$

Paso 5.3

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = - 3 x$ . En este caso, el punto es $(- 1, 3)$ .

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Paso 5.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - 3 \cdot - 1$

Paso 5.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 3$

Paso 5.3.2.2

La respuesta final es $3$ .

$y = 3$

Paso 5.4

Sustituye el valor $x$ $- 1$ en $f (x) = 3 x$ . En este caso, el punto es $(- 1, - 3)$ .

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Paso 5.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = 3 (- 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.4.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 3$

Paso 5.4.2.2

La respuesta final es $- 3$ .

$y = - 3$

Paso 5.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(0, 0), (- 2, 6), (- 2, - 6), (- 1, 3), (- 1, - 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & 0 \end{array}$

Paso 6