Álgebra Ejemplos

$3 x + 6 y \leq 6$ $3 x + y \leq 9$

Paso 1

Grafica $3 x + 6 y \leq 6$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 y \leq 6 - 3 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $6 y \leq 6 - 3 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $6 y \leq 6 - 3 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $6$ por $6$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{6}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 1.1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{6}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 (2)}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y \leq 1 + \frac{- x}{2}$

Paso 1.1.1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \leq 1 - \frac{x}{2}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - \frac{x}{2} + 1$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \leq - (\frac{1}{2} x) + 1$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, 1)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{1}{2} x + 1$ .

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

Paso 2

Grafica $3 x + y \leq 9$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \leq 9 - 3 x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y \leq - 3 x + 9$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 9$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 3$

intersección con y: $(0, 9)$

Pendiente: $- 3$

intersección con y: $(0, 9)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- 3 x + 9$ .

$y \leq - 3 x + 9$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$3 x + 6 y \leq 6$

$3 x + y \leq 9$

Paso 4