Álgebra Ejemplos

${(x + 2)}^{2} (x + 5) (x + 9) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 2

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 2)}^{2} (x + 5) (x + 9) < 0$ verdadera.

$x = - 2, - 5, - 9$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$x > - 2$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 12$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 12$ en la desigualdad original.

${((- 12) + 2)}^{2} ((- 12) + 5) ((- 12) + 9) < 0$

Paso 7.1.3

$2100$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 9 < x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 9 < x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 7$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $- 7$ en la desigualdad original.

${((- 7) + 2)}^{2} ((- 7) + 5) ((- 7) + 9) < 0$

Paso 7.2.3

$- 100$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${((- 4) + 2)}^{2} ((- 4) + 5) ((- 4) + 9) < 0$

Paso 7.3.3

$20$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${((0) + 2)}^{2} ((0) + 5) ((0) + 9) < 0$

Paso 7.4.3

$180$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 5$ Verdadero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - 5$ Verdadero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 9 < x < - 5$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 9 < x < - 5$

Notación de intervalo:

$(- 9, - 5)$

Paso 10