Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{3} t = 4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2

Simplifica $4 (\frac{1}{2} t + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t$ .

$4 (\frac{t}{2} + 2) - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{t}{2} + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$2 t + 4 \cdot 2 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3}{2} t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1

Combina $t$ y $\frac{3}{2}$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{t \cdot 3}{2}) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $t$ .

$2 t + 8 - 2 (6 - \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t + 8 - 2 \cdot 6 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$2 t + 8 - 12 - 2 (- \frac{3 t}{2}) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 t}{2}$ al numerador.

$2 t + 8 - 12 - 2 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 t + 8 - 12 + 2 (- 1) \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.8.3

Cancela el factor común.

$2 t + 8 - 12 + 2 \cdot - 1 \frac{- 3 t}{2} = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$2 t + 8 - 12 - 1 (- 3 t) = \frac{5}{3} t$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 t + 8 - 12 + 3 t = \frac{5}{3} t$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $2 t$ y $3 t$ .

$5 t + 8 - 12 = \frac{5}{3} t$

Paso 2.2.2

Resta $12$ de $8$ .

$5 t - 4 = \frac{5}{3} t$

Paso 3

Combina $\frac{5}{3}$ y $t$ .

$5 t - 4 = \frac{5 t}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{5 t}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 t - 4 - \frac{5 t}{3} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $5 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5 t \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Paso 4.3

Combina $5 t$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 t \cdot 3}{3} - \frac{5 t}{3} - 4 = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 t \cdot 3 - 5 t}{3} - 4 = 0$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Factoriza $5 t$ de $5 t \cdot 3 - 5 t$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $5 t$ de $5 t \cdot 3$ .

$\frac{5 t (3) - 5 t}{3} - 4 = 0$

Paso 4.5.1.2

Factoriza $5 t$ de $- 5 t$ .

$\frac{5 t (3) + 5 t (- 1)}{3} - 4 = 0$

Paso 4.5.1.3

Factoriza $5 t$ de $5 t (3) + 5 t (- 1)$ .

$\frac{5 t (3 - 1)}{3} - 4 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{5 t \cdot 2}{3} - 4 = 0$

Paso 4.5.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 t}{3} - 4 = 0$

Paso 5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{10 t}{3} = 4$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Simplifica $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3}$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 t}{3} = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $10 t$ .

$\frac{1}{10} (10 (t)) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10} (10 t) = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{10} \cdot 4$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{3}{10} \cdot 4$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$t = \frac{3}{2 (5)} \cdot 4$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$t = \frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{5} \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $2$ .

$t = \frac{3 \cdot 2}{5}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$t = \frac{6}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{6}{5}$

Forma decimal:

$t = 1.2$

Forma de número mixto:

$t = 1 \frac{1}{5}$