Álgebra Ejemplos

$r = \frac{6}{2 - 3 \sin (θ)}$

Paso 1

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $r \frac{6}{2 - 3 \frac{y}{r}}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{2 + \frac{- 3 y}{r}}$

Paso 2.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r^{2} = r \frac{6}{2 - \frac{3 y}{r}}$

Paso 2.3.1.1.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r}{r} - \frac{3 y}{r}}$

Paso 2.3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{2 r - 3 y}{r}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = r (6 \frac{r}{2 r - 3 y})$

Paso 2.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} = 6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $6 r \frac{r}{2 r - 3 y}$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Combina $6$ y $\frac{r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = r \frac{6 r}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4.2

Combina $r$ y $\frac{6 r}{2 r - 3 y}$ .

$r^{2} = \frac{r (6 r)}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r)}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4.4

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r^{1})}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} = \frac{6 r^{1 + 1}}{2 r - 3 y}$

Paso 2.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} = \frac{6 r^{2}}{2 r - 3 y}$

Paso 3

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 (x^{2} + y^{2})}{2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} - 3 y}$