Álgebra Ejemplos

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Paso 1

Grafica $2 x + 3 y \geq 12$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $3 y \geq 12 - 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y \geq 12 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $12$ por $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 1.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Paso 2

Grafica $8 x - 4 y > 1$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $- 4 y > 1 - 8 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término de $- 4 y > 1 - 8 x$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 4$ .

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Paso 2.1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, - \frac{1}{4})$

Pendiente: $2$

intersección con y: $(0, - \frac{1}{4})$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Paso 3

Grafica $x < 4$ .

$x < 4$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Paso 5