Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Multiplica $x^{\frac{1}{6}}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

Paso 3.5.2

Suma $1$ y $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = \frac{5}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$a = 0.8\overline{3}$