Álgebra Ejemplos

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Paso 1

Simplifica $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Paso 1.5

Multiplica $- 10$ por $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $15 x$ a ambos lados de la ecuación.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Paso 2.2

Suma $- 5 x$ y $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Paso 3

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.5$ de $10 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.5$ de $- 30$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.5$ de $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.5$ de $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ por $0.5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 20 x - 60$ por $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 20$ y $c = - 60$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $400$ y $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $64$ de $640$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$