Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - x}{2 x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1 - x}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x + 2}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1 - x}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x \cdot x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x)} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x^{1})} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{1 + 1}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{x + 2}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 3.7

Reordena los factores de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - x) x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - x^{2} + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.7

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{1}{3 a x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 a x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{2 x^{2} (3 a)} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{3 a x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{3 a x^{2} \cdot 2}$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 a x^{2}}$

Paso 8.5

Reordena los factores de $6 a x^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 x^{2} a}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Expande $(- x - 1) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x (x - 4) - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{(- (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(- x^{2} - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.2.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$\frac{(- x^{2} + 3 x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.4.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 12) a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} a + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2} a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $9 x a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) - (- 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} a) - (- 9 x a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11.4

Factoriza $- 1$ de $12 a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Paso 11.6

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)}{6 x^{2} a}$

Paso 11.7

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Paso 11.8

Simplifica la expresión.

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Paso 11.8.1

Reescribe $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ como $- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Paso 11.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2}{6 x^{2} a}$