Álgebra Ejemplos

$\sqrt{15 (x - 1)} \div \sqrt{2 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{2 x^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1) \cdot 2}}{x \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{x \cdot 2}$

Paso 6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{2 x}$