Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Paso 4.3

Resta $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4

Divide $2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Paso 5

Simplifica $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$x^{a} = x^{1}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = 1$