Álgebra Ejemplos

${(x + 4)}^{2} + 38 = 47$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $47$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 4)}^{2} + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x + 4)}^{2} + 38 - 47$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 38 - 47 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $16$ y $38$ .

$x^{2} + 8 x + 54 - 47 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $47$ de $54$ .

$x^{2} + 8 x + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $28$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 8 \pm 6}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 6}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 6}{2}$ .

$x = - 4 \pm 3$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1, - 7$