Álgebra Ejemplos

$(x + 2) (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1

Simplifica $(x + 2) (x - 1) + 26$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Expande $(x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - x + 2 x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.1.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 + 26 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 1.2

Suma $- 2$ y $26$ .

$x^{2} + x + 24 < (x + 4) (x + 5)$

Paso 2

Simplifica $(x + 4) (x + 5)$ .

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Paso 2.1

Expande $(x + 4) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x + 24 < x (x + 5) + 4 (x + 5)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 (x + 5)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x + 24 < x \cdot x + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

Paso 2.2.2

Suma $5 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + x + 24 < x^{2} + 9 x + 20$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} < 9 x + 20$

Paso 3.2

Resta $9 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x < 20$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x + 24 - x^{2} - 9 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 24 + 0 - 9 x < 20$

Paso 3.3.2

Suma $x + 24$ y $0$ .

$x + 24 - 9 x < 20$

Paso 3.4

Resta $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 24 < 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Resta $24$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 8 x < 20 - 24$

Paso 4.2

Resta $24$ de $20$ .

$- 8 x < - 4$

Paso 5

Divide cada término en $- 8 x < - 4$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 8 x < - 4$ por $- 8$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{- 4}{- 8}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 8}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 8$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$x > \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{2}, \infty)$

Paso 7