Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{2}$

Paso 2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 3

Supón que $y = x^{2}$ es $f (x) = x^{2}$ y $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ es $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 4

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{2}$ a $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

En este caso, $h = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza ni a la izquierda ni a la derecha.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

En este caso, $k = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza hacia arriba o hacia abajo

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 9

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 10

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{2}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: se refleja

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 11