Álgebra Ejemplos

$y = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 4) (2 x + 3) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.2.3

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $2 x + 3$ igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $2 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 1.2.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (2 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 2)}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común de $(0) - 4$ y $(0) - 2$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $2$ de $((0) - 4) (2 (0) + 3)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $(3 (0) + 5) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Paso 2.2.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(0 - 2) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.2.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2 (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{- 2 (0 + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $0$ y $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.3.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(0 + 5) (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.3.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 (0 - 1)}$

Paso 2.2.4.3.3

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.4.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Paso 2.2.4.4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Paso 2.2.4.4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{6}{5}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{6}{5})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{6}{5})$

Paso 4