Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Paso 1.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 1.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x - 1$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 1}{x - 1}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x - 1}$