Álgebra Ejemplos

$y = \frac{(2 x + 1) (x + 7)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(2 x + 1) (x + 7)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(2 x + 1) (x + 7) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 1.2.2.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.2.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2.3

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 7$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 7, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) ((0) + 4)}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(2 (0) + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{(2 (0) + 1) ((0) + 7)}{((0) + 3) ((0) + 4)}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{(0 + 1) (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Paso 2.2.5.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{1 (0 + 7)}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Paso 2.2.5.1.3

Multiplica $0 + 7$ por $1$ .

$y = \frac{0 + 7}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Paso 2.2.5.1.4

Suma $0$ y $7$ .

$y = \frac{7}{(0 + 3) (0 + 4)}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = \frac{7}{3 (0 + 4)}$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = \frac{7}{3 \cdot 4}$

Paso 2.2.5.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = \frac{7}{12}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{7}{12})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{2}, 0), (- 7, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{7}{12})$

Paso 4