Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.4

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.5

Suma $- 6$ y $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 x - 4$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $- x - 1$ y $x + 1$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2.4

Reescribe $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ al numerador.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

Paso 6.4.2

Reordena los términos.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

Paso 6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

Paso 6.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

Paso 6.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

Paso 6.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$