Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$