Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $\frac{4}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.2

Simplifica $x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Paso 2.2.2

Para escribir $- \frac{4}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $9$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $64$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $144$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$144 x^{2} + 144 (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$144 x^{2} + 2 (72) (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$144 x^{2} + 2 \cdot (72 (\frac{x}{2})) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $144$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{55}{144}$ al numerador.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$144 x^{2} + 72 x - 55 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 144$ , $b = 72$ y $c = - 55$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (144 \cdot - 55)}}{2 \cdot 144}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $72$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 144 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 144 \cdot - 55$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 576 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 576$ por $- 55$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 31680}}{2 \cdot 144}$

Paso 6.1.3

Suma $5184$ y $31680$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{36864}}{2 \cdot 144}$

Paso 6.1.4

Reescribe $36864$ como $192^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{192^{2}}}{2 \cdot 144}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 72 \pm 192}{2 \cdot 144}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm 192}{288}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 72 \pm 192}{288}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 8}{12}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

Forma decimal:

$x = 0.41\overline{6}, - 0.91\overline{6}$