Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Paso 2.1.2

Suma $- 2 x$ y $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Paso 2.3

Resta $1$ de $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 2$

Paso 3

Evalúa $f$ cuando $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ por $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ como $- (f \cdot - 1)$ .

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2.4

Reescribe $- 1 f$ como $- f$ .

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $- - f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.2.5.2

Multiplica $f$ por $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Paso 3.2.3.2.2

Suma $5$ y $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Paso 3.2.3.2.3

Divide $6$ por $- 1$ .

$f = - 6$

Paso 4

Evalúa $f$ cuando $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Paso 4.2

Sustituye $- 2$ por $x$ en $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ , y resuelve $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $10$ y $1$ .

$f (- 2) = 11$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $f (- 2) = 11$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $f (- 2) = 11$ por $- 2$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f = - \frac{11}{2}$

Paso 5

La solución del sistema de ecuaciones comprende todos los valores que hacen que el sistema sea verdadero.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$