Álgebra Ejemplos

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(x - 4) (x - 2), 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(x - 4) (x - 2)$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ por $(x - 4) (x - 2)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ por $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $(x - 4) (x - 2)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $(x - 4) (x - 2)$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

Paso 4.3.2

Expande $(x - 4) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

Paso 4.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

Paso 4.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Paso 4.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

Paso 4.3.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

Paso 4.3.3.2

Resta $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

Paso 5.1.2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

Paso 5.1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

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Paso 5.1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

Paso 5.1.3.2

Suma $3 x - 16$ y $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

Paso 5.1.4

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 8 + 16$

Paso 5.2.2

Suma $8$ y $16$ .

$9 x = 24$

Paso 5.3

Divide cada término en $9 x = 24$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $9 x = 24$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $24$ y $9$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{9}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Paso 5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{8}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}$