Álgebra Ejemplos

$y^{2} - x^{2} + 1 = 50$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 1 = 50 - y^{2}$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 50 - y^{2} - 1$

Paso 1.3

Resta $1$ de $50$ .

$- x^{2} = - y^{2} + 49$

Paso 2

Divide cada término en $- x^{2} = - y^{2} + 49$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - y^{2} + 49$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{y^{2}}{1} + \frac{49}{- 1}$

Paso 2.3.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = y^{2} + \frac{49}{- 1}$

Paso 2.3.1.3

Divide $49$ por $- 1$ .

$x^{2} = y^{2} - 49$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 49}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{y^{2} - 49}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 7^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 7$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$