Álgebra Ejemplos

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.3

Expande $(12 x - 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $12$ por $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $12$ por $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.4.2

Resta $3 x$ de $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(6 x + 2)}^{2}$ como $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

Paso 2.1.2

Expande $(6 x + 2) (6 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Paso 2.1.3.2

Suma $12 x$ y $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

Paso 2.2

Suma $1$ y $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $36 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

Paso 3.2

Resta $24 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $36 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

Paso 3.3.2

Suma $9 x - 1$ y $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

Paso 3.4

Resta $24 x$ de $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 15 x < 5 + 1$

Paso 4.2

Suma $5$ y $1$ .

$- 15 x < 6$

Paso 5

Divide cada término en $- 15 x < 6$ por $- 15$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término de $- 15 x < 6$ por $- 15$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x > \frac{2}{- 5}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{2}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - \frac{2}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

Paso 7