Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 5 x + 3$ , $f (x) = - 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 5 x + 3 = - 3$

Paso 2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 3 = - 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 3 + 3 = 0$

Paso 2.2

Suma $3$ y $3$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2 + f (x) = - 3$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0 + f (x) = - 3$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 3

Evalúa $f$ cuando $x = 3$ .

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Paso 3.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$f (3) = - 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $f (3) = - 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $f (3) = - 3$ por $3$ .

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f \cdot 3}{3} = \frac{- 3}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{- 3}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 3$ por $3$ .

$f = - 1$

Paso 4

Evalúa $f$ cuando $x = 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$f (2) = - 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $f (2) = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $f (2) = - 3$ por $2$ .

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f \cdot 2}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{- 3}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f = - \frac{3}{2}$

Paso 5

La solución del sistema de ecuaciones comprende todos los valores que hacen que el sistema sea verdadero.

$f = - 1, x = 3 f = - \frac{3}{2}, x = 2$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$f = - 1, x = 3$

$f = - \frac{3}{2}, x = 2$