Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (x) = \log_{2} (3 x + 5) + 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (3 x + 5) = 4$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{3 x + 5}) = 4$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{x}{3 x + 5}) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = \frac{x}{3 x + 5}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x = 2^{4} (3 x + 5)$

Paso 5

Simplifica $2^{4} (3 x + 5)$ .

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = 16 (3 x + 5)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 16 (3 x) + 16 \cdot 5$

Paso 5.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$x = 48 x + 16 \cdot 5$

Paso 5.3.2

Multiplica $16$ por $5$ .

$x = 48 x + 80$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $48 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 48 x = 80$

Paso 6.2

Resta $48 x$ de $x$ .

$- 47 x = 80$

Paso 7

Divide cada término en $- 47 x = 80$ por $- 47$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 47 x = 80$ por $- 47$ .

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{80}{- 47}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 47$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{80}{- 47}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{80}{- 47}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{80}{47}$

Paso 8

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{2} (x) = \log_{2} (3 x + 5) + 4$ sea verdadera.

$No hay solución$