Álgebra Ejemplos

$3 - \frac{1}{2} n = - 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n)$

Paso 1

Como $n$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2

Simplifica $- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n)$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$0 + 0 - 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 3 (\frac{2}{3} n + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $n$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} + 2 - \frac{1}{4} n) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.3.2

Combina $n$ y $\frac{1}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} + 2 - \frac{n}{4}) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{2 n}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{n}{4} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{n}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{2 n}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{2 n}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n}{4} \cdot \frac{3}{3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{n}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.6.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4}{12} - \frac{n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 (\frac{2 n \cdot 4 - n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Factoriza $n$ de $2 n \cdot 4 - n \cdot 3$ .

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Paso 2.8.1.1.1

Factoriza $n$ de $2 n \cdot 4$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4) - n \cdot 3}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.1.1.2

Factoriza $n$ de $- n \cdot 3$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4) + n (- 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.1.1.3

Factoriza $n$ de $n (2 \cdot 4) + n (- 1 \cdot 3)$ .

$- 3 (\frac{n (2 \cdot 4 - 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$- 3 (\frac{n (8 - 1 \cdot 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{n (8 - 3)}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.1.4

Resta $3$ de $8$ .

$- 3 (\frac{n \cdot 5}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.8.2

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$- 3 (\frac{5 n}{12} + 2) = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \frac{5 n}{12} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.9.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{5 n}{12} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 \cdot - 1 \frac{5 n}{3 \cdot 4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{5 n}{3 \cdot 4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.2.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \frac{5 n}{4} - 3 \cdot 2 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.3.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 1 \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 2.9.3.2

Reescribe $- 1 \frac{5 n}{4}$ como $- \frac{5 n}{4}$ .

$- \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{1}{2} n$

Paso 3

Combina $n$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} - 6 = 3 - \frac{n}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{n}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{5 n}{4} - 6 + \frac{n}{2} = 3$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{n}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 6 = 3$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{n}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 6 = 3$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{5 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 6 = 3$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 n + n \cdot 2}{4} - 6 = 3$

Paso 4.5

Suma $- 5 n$ y $n \cdot 2$ .

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Paso 4.5.1

Reordena $n$ y $2$ .

$\frac{- 5 n + 2 \cdot n}{4} - 6 = 3$

Paso 4.5.2

Suma $- 5 n$ y $2 \cdot n$ .

$\frac{- 3 n}{4} - 6 = 3$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 n}{4} - 6 = 3$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 n}{4} = 3 + 6$

Paso 5.2

Suma $3$ y $6$ .

$- \frac{3 n}{4} = 9$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 n}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 n}{4})$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 n}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 n}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 n}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 n) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 n$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- n)) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- n)) = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.3

Multiplica.

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Paso 7.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.1.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$n = - \frac{4}{3} \cdot 9$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} \cdot 9$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$n = \frac{- 4}{3} \cdot 9$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$n = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (3))$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$n = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$n = - 4 \cdot 3$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$n = - 12$