Álgebra Ejemplos

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Paso 3

Cancela el factor común de $4500$ y $9000$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4500$ de $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $4500$ de $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 4

Para escribir $\log (1 - x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $\log (1 - x)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 6

Mueve $5$ a la izquierda de $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

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Paso 7.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1.1

Simplifica $5 \log (1 - x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Paso 7.1.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Paso 7.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Paso 7.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Paso 7.1.2

Reescribe $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ como $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Paso 7.1.3

Simplifica $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Paso 7.1.4

Aplica la regla del producto a $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Paso 7.1.5

Multiplica los exponentes en ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 7.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Paso 7.1.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Paso 7.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Paso 7.1.6

Simplifica.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Paso 7.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Paso 7.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1.8.1

Multiplica $2^{\frac{1}{5}}$ por $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Paso 7.1.8.2

Reordena los factores en $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Paso 8

Reescribe $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Reescribe la ecuación como $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Paso 9.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Paso 9.3

Resta $2^{\frac{1}{5}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 9.4

Divide cada término en $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ por $- 2^{\frac{1}{5}}$ y simplifica.

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Paso 9.4.1

Divide cada término en $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ por $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.2.3

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.4.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.3.1.4

Cancela el factor común.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.4.3.1.5

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Forma decimal:

$x = 0.12944943 \dots$