Álgebra Ejemplos

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

Paso 1

Cancela el factor común de $64 u^{3} + 8$ y $16 u^{2} - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $64 u^{3}$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $16 u^{2}$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

Paso 1.4.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $16 u^{3} + 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $16 u^{3}$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.2

Reescribe $8 u^{3}$ como ${(2 u)}^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $2 u$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.5.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Paso 2.5.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 u + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$