Álgebra Ejemplos

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.3.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ y cuya suma es $b = 12$ .

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Paso 1.3.3.5.1.1

Factoriza $12$ de $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5.1.2

Reescribe $12$ como $6$ más $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.3.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.3.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.4

Reescribe $- (3 x - 2)$ como $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.5

Eleva $3 x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.6

Eleva $3 x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.6.1

Para escribir $\frac{1}{3 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

Paso 1.3.6.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Paso 1.3.6.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.6.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Paso 1.3.6.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Paso 1.3.6.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

Paso 1.3.6.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

Paso 1.3.6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

Paso 1.3.6.5

Reordena los términos.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

Paso 1.3.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

Paso 1.3.8

Multiplica $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ por $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Paso 1.3.9

Cancela el factor común de $6 x$ .

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Paso 1.3.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ al numerador.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Paso 1.3.9.2

Factoriza $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Paso 1.3.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Paso 1.3.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

Paso 1.3.10

Multiplica $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ por $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11

Cancela el factor común de ${(3 x - 2)}^{2}$ y $- 3 x + 2$ .

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Paso 1.3.11.1

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.4

Reescribe $- (- 3 x + 2)$ como $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.5

Aplica la regla del producto a $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.7

Multiplica ${(- 3 x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.8

Factoriza $- 3 x + 2$ de $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Paso 1.3.11.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.11.9.1

Factoriza $- 3 x + 2$ de $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Paso 1.3.11.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Paso 1.3.11.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

Paso 1.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

Paso 1.4

Combina en una fracción.

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Paso 1.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

Paso 2.4

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

Paso 2.5

Suma $3 x$ y $0$ .

$\frac{3 x}{2}$