Álgebra Ejemplos

$9 x - 6 y = - 20$ y $- 3 y = 2 x - 11$

Paso 1

Obtén la pendiente y la intersección con y de la primer ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = - 20 - 9 x$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- 6 y = - 20 - 9 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $- 6 y = - 20 - 9 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $- 6$ .

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Paso 1.1.3.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 20$ .

$y = \frac{- 2 (10)}{- 6} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 10}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 9 x}{- 6}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 9$ y $- 6$ .

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Paso 1.1.3.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 6}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 (2)}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{10}{3} + \frac{- 3 (3 x)}{- 3 \cdot 2}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{10}{3} + \frac{3 x}{2}$

Paso 1.1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.4.1

Reordena $\frac{10}{3}$ y $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{10}{3}$

Paso 1.1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{10}{3}$

Paso 1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = \frac{10}{3}$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y de la segunda ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 3 y = 2 x - 11$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $- 3 y = 2 x - 11$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 11}{- 3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 11}{- 3}$

Paso 2.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{3}$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{11}{3}$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{3}$

Paso 2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = \frac{11}{3}$

Paso 3

Compara las pendientes $m$ de las dos ecuaciones.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 4

Compara las dos pendientes en forma decimal. Si las pendientes son iguales, entonces las líneas son paralelas. Si las pendientes no son iguales, entonces las líneas no son paralelas.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = - 0.\overline{6}$

Paso 5

Las ecuaciones no son paralelas porque las pendientes de las dos líneas no son iguales.

No es paralelo

Paso 6