Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 30 x + 75}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 30 x + 75$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 30 x + 75}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 30 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 75}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $75$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 25}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 25)}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 5^{2})}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{x^{2} - 9 x + 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{(x - 5) (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 5)}^{2}$ y $x - 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 5$ de $3 {(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (3 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (3 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 5)}{x - 4}$