Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = x^{2}$

Paso 2

La transformación que se describe es de $g (x) = x^{2}$ a $f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Paso 3

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 9$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{9}{2}$

Paso 4

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$f (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $2$ a la izquierda

Paso 5

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$f (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $4.5$ unidades

Paso 6

La gráfica se refleja en el eje x cuando $f (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje y cuando $f (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 8

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 9

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $g (x) = x^{2}$

Desplazamiento horizontal: unidades $2$ a la izquierda

Desplazamiento vertical: abajo $4.5$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 10