Álgebra Ejemplos

$10 \leq - \frac{2}{3} (9 + 12 b)$

Paso 1

Reescribe para que $b$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$

Paso 2

Multiplica cada término en $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ por $- \frac{3}{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término de $- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) \geq 10$ por $- \frac{3}{2}$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$- \frac{2}{3} \cdot (9 + 12 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$(\frac{- 2}{3} \cdot 9 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$(\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$(- 2 \cdot 3 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$(- 6 - \frac{2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (12 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $3$ de $12 b$ .

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.4.3

Cancela el factor común.

$(- 6 + \frac{- 2}{3} (3 (4 b))) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.4.4

Reescribe la expresión.

$(- 6 - 2 (4 b)) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$(- 6 - 8 b) (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (- \frac{3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$- 6 (\frac{- 3}{2}) - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.7.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.7.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 3 \frac{- 3}{2} - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.7.4

Reescribe la expresión.

$- 3 \cdot - 3 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 - 8 b (- \frac{3}{2}) \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$9 - 8 b \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.9.2

Factoriza $2$ de $- 8 b$ .

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.9.3

Cancela el factor común.

$9 + 2 (- 4 b) \frac{- 3}{2} \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.9.4

Reescribe la expresión.

$9 - 4 b \cdot - 3 \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.2.10

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$9 + 12 b \leq 10 (- \frac{3}{2})$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$9 + 12 b \leq 10 (\frac{- 3}{2})$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$9 + 12 b \leq 2 (5) \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común.

$9 + 12 b \leq 2 \cdot 5 \frac{- 3}{2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe la expresión.

$9 + 12 b \leq 5 \cdot - 3$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$9 + 12 b \leq - 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$12 b \leq - 15 - 9$

Paso 3.2

Resta $9$ de $- 15$ .

$12 b \leq - 24$

Paso 4

Divide cada término en $12 b \leq - 24$ por $12$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $12 b \leq - 24$ por $12$ .

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 b}{12} \leq \frac{- 24}{12}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b \leq \frac{- 24}{12}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 24$ por $12$ .

$b \leq - 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$b \leq - 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2]$